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MATEMÁTICAS NOVENO PRIMER PERIODO

MATEMÁTICAS NOVENO PRIMER PERIODO

ejercicio 5

 

 

 

 

 

 

 

INSTITUCIÓN EDUCATIVA COLEGIO BUENOS AIRES

 DOCENTE: Carmen Yovana Rodríguez Sandoval

 OBJETIVOS DEL GRADO NOVENO

  • Desarrollar la capacidad para analizar y aplicar las relaciones y operaciones de los números reales y complejos desde los sistemas de ecuaciones.
  • Desarrollar la capacidad para analizar y resolver diversas relaciones entre las figuras geométricas.
  • Desarrollar la capacidad para analizar y aplicar gráficas y tablas estadísticas a partir de modelos probabilistas con datos agrupados.
  • Desarrollar habilidades y destrezas para analizar y resolver situaciones matemáticas a partir de la interpretación de datos
  • Desarrollar la capacidad para demostrar responsabilidad y compromiso frente a las actividades pedagógicas propuestas como parte de su formación integral.

 

UNIDAD N°1

METAS DE LA UNIDAD

  • Analizar y resolver ejercicios y problemas aplicando relaciones algebraicas y geométricas de la función lineal
  • Analizar y resolver ejercicios y problemas aplicando el teorema de Thales y la semejanza de triángulos.
  • Evidenciar habilidades y destrezas para resolver problemas con la función lineal.
  • Poseer habilidad para leer e interpretar símbolos propios del lenguaje matemático.
  • Mostrar habilidades y destrezas para resolver situaciones matemáticas a partir de la interpretación de tablas de frecuencia y gráficos estadísticos.
  • Fomentar la responsabilidad y el orden en el desarrollo de las actividades programadas.

TEMAS Y SUBTEMAS

  • Pensamiento NUMERICO VARIACIONAL:

Ecuaciones lineales.

Función lineal.

Pendiente de una recta.

Ecuación de la recta.

Problemas de aplicación

  • Pensamiento ESPACIAL Y METRICO: Teorema de Thales – Semejanza de triángulos
  • Pensamiento ALEATORIO: Análisis e interpretación de gráficas y tablas estadísticas.

Para trabajar ecuaciones lineales es necesario recordar que es una igualdad.

¿Qué es una igualdad?

Observa el vídeo para repasar las propiedades de las igualdades

 IGUALDAD: Una igualdad es una expresión matemática que consta de dos expresiones: miembro derecho y miembro izquierdo separados por un igual. Los dos miembros de la igualdad representan el mismo elemento. (Es decir tienen el mismo valor)

ECUACIÓN: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.

Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.

TÉRMINOS DE UNA ECUACIÓN:

Son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por un signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro

EJEMPLO: En la ecuación: x-7=6x-16

Los términos son: x, -7, 6x y -16

GRADO DE UNA ECUACIÓN: El grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO: Donde el mayor exponente de la incógnita es 1, son llamadas ecuaciones simples o ecuaciones lineales.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES:

Resolver una ecuación lineal es encontrar el valor de la incógnita que satisface la ecuación.

PASOS:

 

  1. Efectuar las operaciones indicadas en cada miembro de la ecuación si las hay.(sumas y restas algebraicas)

 

  1. Realizar la transposición de términos, reuniendo en un término todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.

 

Recuerda: transponer un término consiste en cambiar los términos de una ecuación de un lado a otro. Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro y pasa hacer la operación inversa.

 

  1. Realizar la reducción de términos semejantes en cada miembro.

 

  1. Despejar la incógnita.

 

                   EJEMPLOS:

ACTIVIDAD 1

Resolver las ecuaciones:

  1. 2x=6x-36
  2. 8x-15x-30x-51x=53x+31x-172
  3. 20-24=16-x
  4. 60x-14=30x-2x+50
  5. 8x-4=60-32
  6. 6x+7-2+5=35-29
  7. X+12=72
  8. Y-5=2y+3y+15
  9. -10x+2x+8=-4x+2x-42
  10. 3x+4x-12x+65 +9=8x+16-7
  11. 22-65=x+18-2
  12. 12-18=15-x
  13. 6y-1278=-3986+2y
  14. 14-12x+39x-18x=256-60x-657-x
  15. X +36=5
  16. -8x-12x=2x-40-4
  17. 3x+101-4x-33=108-16x-100
  18. Y+16=2y-32
  19. 6x-32+5x-8+4-7x-1-5+12x=6x-54
  20. X-2x=8x-100+2x-6x+16-45-3+x

 ACTIVIDAD 2

 

  1. 5 + 6x = 2
  2. 4x + 1 = -18
  3. 180x- 3 = 0
  4. 5 – 2x = 9
  5. – 3x + 1 = 4
  6. – 2 – 5x = 0
  7. 13 – x = 13
  8. 5x – 9 = 3x + 5
  9. 2x + 7 = 12 – 3x
  10. 10 – 4x = 7 – 6x
  11. 5x – 3,2 = 2x + 2,8
  12. 5x – 2x + 12 = 35 – 4x – 9
  13. 3x – 15 + 2x – 14 = x – 11
  14. 48x – 13 + 12x = 72x – 3 – 24x
  15.  x – 3 + 6x – 9 + 12x – 15 = x
  16. 6x + 12x – 9 – 8x + 10 + x = 0
  17. 5x + (4 – x) = 9 – (x – 6)
  18. (3x – 1) + 7 = 8x – (3 – 2x)
  19. 3 – (8x-5) + (6-7x) – 1 = 7 – (x-1) + (4x+4)
  20. (3x – 8) – (4 – 9x) + 3 = 7x – 2 – (5x + 9 – 3)

 

  1. -(4x-6+5x) + (9-5x+3-2x) = 7x – (1 – 6x)
  2. 12y = 3(3y – 5)
  3. 3z – 1 = 2(z – 1)
  4. 2(x + 2) – 5(2x – 3) = 3
  5. 7 – 6(x – 1) + 3(3 – 4x) = 7 + (7x – 4)
  6. 4-2(x + 7)-(3x + 5)=2x+(4x-9+3x)-(x – 3)
  7. 8(6x – 14)-7(12 – 5x)+(23x + 2)-(2x+ 65) = 0
  8. 21 – [5x – (3x – 1)] – x = 5x – 12
  9. 40x – [24 – (6x + 8) – (5 – 2x )] = 3-(8x – 12)
  10. 3[2 – (3x – 6)] + 4[6x – (1 – 2x)] = 4 – 5x
  11. 2 – {k – [6k – (1 – 2k)]} = 100
  12. 3[2x – (5x + 2)] + 1 = 3x – 9(x -3)
  13. 2 – {2m + [2m – (2 – 2m)]} = 2
  14. 34 – 52(12n – 34) + 235 = 32 + 101(35n – 1)
  15. 2 – (3x + 4)-(5x – 6 )-(7x – 8)-(9x – 10) = 11

ACTIVIDAD 3

Resuelve las ecuaciones:

 

  • X+10X-30-(2X-5)= 2(3X+4)-2(-X-4)+12
  • 2 (x + 1) = 2(x-3)-(x+4)
  • 3 (x – 2) – x = 8-x
  • 4 (– x – 1) + 5x – 2 = – 2x – x
  • – 2 (x + 1) = – 6
  • –(x+10) + 4 (2x-3) +20= 30-(x-6) -2(3x+4) -15
  • – 5 (x – 3) = 4+10x-4(4x-10)+2
  • –  (– x – 2) = 5 + 10x+12
  • 3 + 2 (4 + 2x) + 1 = 20 – 2 (2 – x)
  • – 2 – x + 4 (– 2x – 3) = – 8x + 1
  • 6 (x – 2 + 3x) = – 3 (– 4x + 1 – 5)
  • – 2 (2X – 3) + 3 (2X – 1) = 2 (X – 2X – 2)
  • X + 2 (X – 1) = 4
  • 26 –x=18 +2
  • 5x -2x -40x -23x = 20x +12x -28
  • 15 -32= 16 –x
  • X-18 =75- 6x+8x-42
  • 2(x-5) -3(2x-4) +1 = -5 (-2x -3)+(-x +5) –(x-5) =10 (x-4) -5
  • x-2(4x-5) = 10x -3x +2 (6 –x)
  • 2x – x + 4 + 2 = 8 + 3x + 1 – 2x – 9 – 3
  • 6 + 2x – 4 = x – 1  – 6 – 2x  – 3x – 6
  • x + x +4 +2 = 8
  • 2x + x +5 – 5 = 6-(2x+10)-3(2x-4)
  • 2x – x – 3 – 5 = 2(x-1)-(-(x-2)-(2(x+6)))
  • 2x + 2 – 1 – x = 2 -5x – 4+ 3x – 2
  • 2x – 5 +1 +x = + x – 6
  • – 2x – 5 = 6 – x – 2x
  • – 10 – 4 x + 2 = x – 3 – 4x
  • – 9x – 6 + 4 = 4 + 2x – 8x
  • – x = – 6 – 2 – 2x  + x + 3 + 10
  • x + 2 (x + 1) = 4
  • 4 (x – 3) – 5 (x + 2) = 7 ( 3x – 1) + 29
  • 6x + 2 (1 + x) = 3x – 8 + x – 2
  • 3 (x +1) = 2 (x +3) – 1
  • 3 (4 + 12x) – 6 (2x + 3) = 36 + 2 (3x + 2
  • 5x – 10 – 3x +3 + 2x = 20 – x – 4 – 3 + 3x
  • x – (5 (x-2) – 3 (x -4)) – 4 = 10x -2 (3x -6)
  • 10x -3 = – {-[-4(-x -5)] -4} +10
  • 4x +8x – 6 =3 +12
  • 8x –x +2x -5 +6 = 2x +10 +12
  • 4x –12 +2 =20+6
  • 25 –x=14+5x+x
  • 4 (x – 3) – 5 (x + 2) = 7 (3x – 1) + 29
  • 6x + 2 (1- x) = 3x – 8 + x – 2
  • 3 (x + 1) = 2 (x + 3) – 1
  • –(x+4)-2(x+10)=x-12
  • 60x=-30
  • 4x+50=-x-10
  • 120x-30x-3(x-20)+60=2{-[2(10-x)-3(-2(x-2))]}+15
  • 40+56=x -12

ACTIVIDAD 4

 

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